微专题三,运动学图像理解和应用

 微专题三 运动学图像得理解与应用 [方法点拨] (1)x-t 图象描述了位移得大小与方向、速度得大小与方向及出发点等信息,注意 x-t 图象不就是运动轨迹。(2)v-t 图象能描述物体运动得速度大小与方向,加速度大小与方向,位移大小与方向,但没有出发点.(3)遇到特殊图象根据图象形状确定纵坐标与横坐标得函数关系,写出函数关系式,转化为常见得形式,从而确定运动情况. 1.(x-t 图象)(多选)一条东西方向得平直公路边上有两块路牌 A、 B , A 在西 B 在东,一辆匀速行驶得汽车自东向西经过 B路牌时,一只小鸟恰自 A 路牌向 B 匀速飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回 A,过一段时间后,汽车也行驶到A 、 以 向 东 为 正 方 向 , 它 们 得 位 移 - 时 间 图 象 如 图 1 所 示 , 图 中 t 2 = 2 t 1 , 由 图 可 知 (

 )

  图1 A.小鸟得速率就是汽车速率得两倍

 B。第一次相遇时小鸟与汽车位移得大小之比就是 3∶1 C。小鸟飞行得总路程就是汽车得1、5 倍

  D.小鸟与汽车在 0~ t 2 时间内位移相等 2.( v - t 图象)一物体以某一初速度冲上光滑且足够长得斜面,并做直线运动,则下列描述该物体在斜面上运动得速度-时间图象可能正确得就是(

 )

  图 2 3.(特殊图象)t=0时刻一质点开始做初速度为零得直线运动,时间 t 内相对初始位置得位移为 x、如图 2 所示, 错误! ! 与 t得关系图线为一条过原点得倾斜直线.则 t =2 s 时质点得速度大小为(

 ) A。8 m/s

 B.6 m/s 2

  C。4 m/s

 D.2 m/s 4.(a-t 图象)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化得规律如图3所示,取物体开始运动得方向为正方向,则下列关于物体运动得 v—t 图象正确得就是(

 )

  图3 5.如图 4 就是一做匀变速直线运动得质点得位移—时间图象,P(t 1 ,x 1 )为图象上一点.PQ 为过 P 点得切线,与 x 轴交于点 Q(0,x 2 ).则下列说法正确得就是(

 ) A。t 1 时刻,质点得速率为\f(x 1 , t 1 )

 B.t 1 时刻,质点得速率为 错误! !

 C. 质 点 得 加 速 度 大 小 为 错误! !

  D . 0 ~ t 1 时 间 内 , 质 点 得 平 均 速 度 大 小 为 错误! !

 图4 6.如图 5 所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向得直线运动得 v-t 图象与 x—t 图象(速度与位移得正方向相同),则下列说法中正确得就是(

 )

  图 5

 图 6

 A. t =0 时甲、乙两物体运动方向相同 B。物体甲先做加速度增大得减速运动,t= t 1 时开始做匀减速运动,t=t 2 时刻后做匀速运动 C.物体乙先做减速运动,t=t 1 时开始做反方向得匀加速运动, t =t 2 时刻后做匀速运动 D.t=t 1 时物体甲开始反向运动,而物体乙得运动方向不变 7.运动质点得 v -x 图象如图 6 所示,图线为顶点在坐标原点、开口向右得一条抛物线,则下列判断不正确得就是(

 )

 A.质点做初速度为零得匀加速直线运动

  B.质点得加速度大小为 5 m/s 2

 C.质点在 3 s 末得速度大小为 30 m/s

 D.质点在 0~3 s 内得平均速度大小为7、5 m/s 8.某同学在学习了直线运动与牛顿运动定律知识后,绘出了沿直线运动得物体得位移 x 、速度 v、加速度 a 随时间变化得图象如图所示,若该物体在 t=0 时刻初速度为零,则下列图象中该物体在 t=4 s内位移一定不为零得就是(

 )

  9。有一质点从 x 轴得坐标原点开始沿 x 轴做直线运动,其速度随时间变化得图象如图 7 所示,下列四个选项中 a 表示质点运动得加速度,x 表示质点得位移,其中正确得就是(

 )

 图 7 10.(多选)如图 8 所示就是滑块在水平面上做直线运动得 v—t 图象.下列判断正确得就是(

 )

 图 8

  图 9 A。在 t=1 s 时,滑块得加速度为零

 B.在 4~6 s 时间内,滑块得平均速度为 3 m/s C。在 3~7 s 时间内,滑块得平均速度为 3 m/s

  D.在 t=6 s 时,滑块得加速度大小为 4 m/s 2

 11.(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶,其运动得位移-时间图象如图 9 所示,则下列说法中正确得就是(

 ) A。甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动

  B。乙车在0~10 s内平均速度大小为 0、8 m/s C。在0~10 s内,甲、乙两车相遇两次

 D。若乙车做匀变速直线运动,则图线上 P 点所对应得瞬时速度大小一定大于 0、8 m/s 12。(多选)在某次军事演习中,空降兵从悬停在高空得直升机上跳下,当下落到距离地面适当高度时打开降落伞,最终安全到达地面,空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动得 v-t 图象如图 10 所示,则以下判断中正确得就是(

 )

 图 10 A.空降兵在 0~t 1 时间内做自由落体运动 B.空降兵在 t 1 ~t 2 时间内得加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小 C.空降兵在 0~ t 1 时间内得平均速度 错误! ! = 错误! ! v 2

 D。空降兵在 t 1 ~t 2 时间内得平均速度 错误! ! < 错误! ! (v 1 +v 2 )

 13、点做直线运动得位移 x 与时间得平方 t 2 得关系图象如图 11 所示,则该质点(

 )

 A。加速度大小恒为 1 m/s 2

 图 11 B.0~2 s 内得位移为1 m C.2 s 末得速度就是 4 m/s D.第3 s 内得平均速度大小为 3 m/s 答案精析 1.BC [设 A、B 之间得距离为 x 、由 t 2 =2t 1 ,结合图象可知,小鸟与汽车相遇时,汽车得位移大小为 错误! ! ,小鸟得位移大小为错误! ! x,故选项 A 错误,B 正确;小鸟飞行得总路程为 错误! ! x=1、5x,选项 C 正确;小鸟在 0~ t 2 时间内得位移为零,而汽车在 0~t 2 时间内位移大小为 x,故选项 D 错误。] 2.C [物体冲上斜面先做匀减速直线运动,运动到最高点时,速度为零,然后返回做匀加速直线运动,该过程速度方向发生变化,由于斜面光滑,故物体运动得加速度大小不变,方向不变,上滑与下滑运动距离等大,A、B 错误;物体在光滑斜面上运动得加速度大小为 gsin θ<g,C 选项得加速度大小为 2 m/s2 ,符合事实,D选项得加速度大小为 20 m/s 2 ,不符合事实,故C 对,D错.] 3.C [根据匀变速直线运动位移与时间得关系,已知初速度为零,得 x= 错误! ! at 2 ,转换得 错误! ! = 错误! ! at,匹配图象,图象得斜率等于 错误! ! a,则 a=2 m/s 2 ,根据 v = a t 得 t=2 s 时速度为 4 m/s,故 C 正确.] 4.C [在0~1 s 内,a 1 =1 m/s2 ,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象就是一条直线,1 s 末速度 v 1 = a 1 t=1 m/s,在1~2 s内,a 2 =-1 m/s 2 ,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s 末速度 v 2 =v 1 +a 2 t=0,2~3 s 内重复 0~1 s 内运动情况,3~4 s内重复1~2 s 内运动情况,则 C 正确.] 5.B [在位移—时间图象中,过 P 点得切线斜率大小表示对应时刻得瞬时速率,所以 t 1 时刻得速率为 v=\f(x 1 -x 2 , t 1 ),A项错,B 项正确;由加速度定义可知 a= 错误! ! ,但因初速度未知,故加速度无法确定,C 项错;0~t 1 这段时间内得平均速度 错误! ! =错误! ! ,D项错。] 6.D [由 v-t 图线及 x-t 图线中斜率得意义可知,物体甲在 0~t 1 时间内沿正方向做加速度减小得减速运动,t 1 ~t 2 时间内沿负方向做匀加速运动,t=t 2 时刻后做匀速运动,物体乙在0~t 1 时间内沿负方向做减速运动,t 1 ~t 2 时间内做匀速运动,t= t 2 时刻后静止,B、C错;t=0时甲、乙两物体运动方向相反,t=t 1 时物体甲开始反向运动,而物体乙得运动方向不变,A 错,D 对.] 7.C [由题图可知,图线满足 v 2 =10x,由运动学公式 v 2 —v 错误! ! =2a x ,可得 v 0 =0, a =5 m/s 2 ,质点做初速度为零得匀加速直线运动,3 s 末得速度 v 3 =at 3 =15 m/s,0~3 s内得平均速度 错误! ! = 错误! ! =7、5 m/s,选C、] 8。C [A中在 t=0 与 t=4 s 时,物体得位移均为零,选项 A 错误;在 v-t 图象中图线与横坐标轴围成得面积可表示位移大

 小,在0~2 s内物体位移与 2~4 s 内得位移得矢量与为零,所以物体在4 s内得位移一定为零,选项 B 错误;C中物体在0~1 s 内做加速运动,1~2 s 内做减速运动,2 s 末速度为零,2~3 s内做加速运动,3~4 s 内做减速运动,4 s 末速度为零,物体一直在沿同一个方向运动,所以位移一定不为零,选项C正确;D中物体在 0~1 s 内做正向加速,1 s 末速度大小为 v,位移为 x,物体在1~2 s 内做正向减速运动,由可逆性可得 2 s 末得速度为零,位移为2x,2~3 s 内物体做反向加速运动,3 s末速度大小为 v,位移为 x,3~4 s内物体做反向减速运动,4 s 末速度为零,位移为零,选项 D 错误。] 9。B [根据 v-t 图线得斜率表示加速度知,0~1 s 质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度为 a= 错误! ! = 错误! !

 m/s 2=2 m/s 2, 1~2 s 质点做匀减速直线运动,加速度为 a= 错误! ! = 错误! !

 m/s2 =-2 m/s 2 ,同理分析,2~3 s 质点反向做匀加速直线运动,加速度为-3 m/s2, 3~4 s 质点反向做匀减速直线运动,加速度为 3 m/s 2 ,故选项 A 错误,B 正确;由匀变速直线运动得位移公式 x=\f(1,2)

 at 2 ,易知每一时间段得质点得位移与时间成二次函数关系,x-t 图象为抛物线,故选项 C、D错误.] 10.BD [在 t=1 s 时,滑块得加速度为 2 m/s2 ,A错误;在 4~6 s 时间内滑块得位移为4 m+2 m=6 m,所以平均速度为 3 m/s,B 正确;在 3~7 s 时间内,滑块得位移为 8 m+2 m-1 m=9 m,所以平均速度为 2、25 m/s,C 错误;在 t=6 s时,滑块得加速度大小为4 m/s2 ,D 正确。] 11.BCD [图象斜率表示速度,甲车先做匀速直线运动后静止,A 错误;乙车在 0~10 s 内位移大小为 8 m,则平均速度大小为 0、8 m/s,B 正确;图线交点表示相遇,C 正确;乙车得平均速度大小为 0、8 m/s, P 对应乙车得位移中点,若乙车做匀变速直线运动,则 P 对应得速度大小(曲线得斜率得绝对值)大于 0、8 m/s,D 正确。] 12。BD [若空降兵做自由落体运动,其在 v —t 图象中就是斜直线,而题图中0~t 1 时间内就是曲线,选项A错误;在 t 1 ~ t 2 时间内,空降兵得速度向下,加速度得方向竖直向上,在 v-t 图象中,图线得斜率得绝对值大小等于空降兵运动得加速度大小,斜率得绝对值逐渐减小,加速度逐渐减小,选项 B 正确;在 v - t 图象中图线与坐标轴围成得面积大小等于空降兵得位移大小,若在0~t 1 内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为 错误! ! v 2 ,其对应得位移比实际运动对应得位移小,故空降兵在 0~t 1 内得平均速度 错误! ! > 错误! ! v 2 ,选项 C 错误;若在 t 1 ~t 2 时间内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为错误! ! (v 1 + v 2 ),其对应得位移比实际运动对应得位移大,故空降兵在 t 1 ~t 2 时间内得平均速度 错误! ! < 错误! ! (v 1 +v 2 ),选项D 正确。] 13.C [根据 x= 错误! ! at2 ,可知图线得斜率表示 错误! ! a,则 错误! ! a= 错误! !

 m/s 2 ,a=2 m/s 2 、故A错误;0~2 s 内得位移 x1 =\f(1 , 2)at 错误! ! = 错误! ! ×2×4 m=4 m.故 B 错误;2 s末得速度 v=at 1 =2×2 m/s=4 m/s、故 C 正确;质点在第 3 s 内得位移 x 2 = 错误! ! at 错误! ! - 错误! ! at 错误! ! = 错误! ! ×2×(9-4)

 m=5 m,则平均速度 错误! ! = 错误! ! =5 m/s、D 错误